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和式分解--递归设计


原作者:fertiland    源出处:CSDN   发布者:施昌权    发布类型:转载    发布日期:2008-12-01

                                       
Csdn上的一个问题
程序运行: 
 输入n,输出其和等于n的所有不增的正整数和式。例如,n=4,程序将输出: 
      4=4; 
      4=3+1  
      4=2+2  
      4=2+1+1  
      4=1+1+1+1  
 但如果用递归方法 
   算法: 
      递归函数设置两个参数:参数i是本次递归调用要分解的数,参数k是本次递归调用将分  
  解出第k个和数。 
1)   对要分解的数i,可分解出来的数j共有i种可能选择,它们分别是:i,i-1,...,2,1。 但是为了保证分解出来的和数依次构成不增的正整数数列,则要求从i分解出来的和数j不能超过a[k-1]。为了保证上述要求对第一步(k=1)分解也成立,程序可以在a[0]中预置n,即第一个和数最大为n。 
2)   在分解过程中,当分解出来的数j=i时,说明已完成一个完整的和式分解,应该将和式输出;当分解出来的数j<i时,说明还有i-j需要分解,并且分解出第k+1个以及之后的和数。
#include<stdio.h>
#undef N
#define N 5
void  rd(int i,int *b, int  k)...{    
    int j = 0;
    int t = 0;
    for(j=i;j>=1;j--)       
        if(j<=b[k-1])...{       
            b[k]=j;       
            if(j==i)       
            ...{
                printf("%d=%d",N, b[1]);  
                for(t=2;t<=k;t++)
                    printf("+%d", b[t]);
                printf(" ");
            }
    
            else       
                rd(i-j, b, k+1);     //继续分解的数是i-j,分解出第k+1个和数       
        }
       
}
  
int   main(int   argc,   char*   argv[])   
...{   
    int b[N+1];
    b[0]=N;
    rd(N, b, 1);
    return   0;   
}
   


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